循环链表实现约瑟夫环

发布时间：2023-05-22 13:33:15 所属栏目：语言来源：

导读：约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

循环链表实现约瑟夫环

出列顺序依次为：
编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。
约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针转改为逆时针等，虽然问题的细节有多种变数，但解决问题的中心思想是一样的，即使用循环链表。

通过以上的分析，我们可以尝试编写 C 语言代码，完整代码如下所示：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
int number;
struct node * next;
}person;
person * initLink(int n){
person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
head->number=1;
head->next=NULL;
person * cyclic=head;
for (int i=2; i<=n; i++) {
person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
body->number=i;
body->next=NULL;
cyclic->next=body;
cyclic=cyclic->next;
}
cyclic->next=head;//首尾相连
return head;
}
void findAndKillK(person * head,int k,int m){
person * tail=head;
//找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
while (tail->next!=head) {
tail=tail->next;
}
person * p=head;
//找到编号为k的人
while (p->number!=k) {
tail=p;
p=p->next;
}
//从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
while (p->next!=p) {
//找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
for (int i=1; i<m; i++) {
tail=p;
p=p->next;
}
tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
free(p);
p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
}
printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
free(p);
}
int main() {
printf("输入圆桌上的人数n:");
int n;
scanf("%d",&n);
person * head=initLink(n);
printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
int k;
scanf("%d",&k);
printf("数到m的人出列：");
int m;
scanf("%d",&m);
findAndKillK(head, k, m);
return 0;
}
输出结果：
输入圆桌上的人数n:5
从第k人开始报数(k>1且k<5)：3
数到m的人出列：2
出列人的编号为:4
出列人的编号为:1
出列人的编号为:3
出列人的编号为:2
出列人的编号为:5
最后出列的人，即为胜利者。当然，你也可以改进程序，令查找出最后一个人时，输出此人胜利的信息。

（编辑：汽车网）

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