Numpy线性代数求解

发布时间：2023-07-03 09:22:39 所属栏目：教程来源：

导读：Numpy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了求解线性代数问题所需的常用功能。

1 行列式
numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。

行列式在线性代数中是非常有用的值。它从方阵的对角元素计算。

Numpy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了求解线性代数问题所需的常用功能。

1 行列式
numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。

行列式在线性代数中是非常有用的值。它从方阵的对角元素计算。对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。换句话说，对于矩阵 [[a，b]，[c，d]]，行列式计算为 ad-bc。较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。

案例
M = np.array([[, , ], [, -, ], [, , ]]) M
out:array([[ , , ], [ , -, ], [, , ]])
求解矩阵 M 的行列式：

np.linalg.det(M)out:-

1.1 方程组的解
numpy.linalg.solve() 函数给出了矩阵形式的线性方程的解。

案例
对于如下方程组：

x + y + z =10
2x + y = 6
3y -2z = 2
将方程组转化为矩阵形式：Ax=b，则有：

A = np.array([[, , ], [, , ], [, , -]])b = np.array([[], [], []])
求解方程组：

np.linalg.solve(A, b)out:array([[.], [.], [.]])
即上述方程组的解为：x=1，y=4，z=5。

1.2 逆矩阵
numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。

逆矩阵的概念如下：设 A 是数域上的一个 n 阶矩阵，若在相同数域上存在另一个 n 阶矩阵 B，使得： AB=BA=E ，则我们称 B 是 A 的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

注意：E 为单位矩阵。

案例
利用逆矩阵，可以换一种思路求解 2.2 中的方程组的解：

对于矩阵 A，假设逆矩阵为 F，则有：x=Fb。因此方程组的解为：

print(计算A的逆矩阵：)F = np.linalg.inv(A)print(A的逆矩阵F:, F)print(方程组的解为：, np.matmul(F, b))
计算过程如下：

计算A的逆矩阵：
A的逆矩阵F: [[- -]
[ - ]
[ - -]]方程组的解为： [[.]
[.]
[.]]

（编辑：汽车网）

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